Hey Leute,
heute möchte ich euch erklären, wie man mithilfe des graphischen Aufleitens die Funktionsgleichung einer Funktion bestimmen kann. Hierfür habe ich einige Übungen und ein Bildmaterial gefunden, die euch helfen werden, das Thema zu verstehen.
Graphisches Aufleiten erklärt inkl. Übungen
Zunächts muss man wissen, dass man eine Funktionsgleichung von einer Ableitungsfunktion bestimmen kann. Die Ableitungsfunktion gibt an, wie schnell sich die Funktion ändert und somit den “Steigungswert” am Berührungspunkt der Funktion.
Im Bild seht ihr einen Funktionsgraphen. Um die Ableitungsfunktion zu bestimmen, zeichnet ihr die Tangente am Graphen und setzt dort die Ableitungsfunktion an (sie ist gleich dem Steigungswert).
Wenn ihr die Ableitungsfunktion habt, dann müsst ihr nur noch integrieren und erhaltet somit eine mögliche Funktionsgleichung. Hier ist jedoch Vorsicht geboten, denn nicht alle Funktionen haben eine Stammfunktion.
Auf der verlinkten Webseite findet ihr noch einige Beispiele und zusätzliche Übungen, die euch bei der Thematik helfen werden.
Wie die Funktionsgleichung bestimmen?
In diesem Bild wird ebenfalls gezeigt, wie man die Funktionsgleichung einer Funktion bestimmen kann. Hierbei wird jedoch eine andere Methode angewandt, die sich auf die Punkte des Graphen beschränkt.
Nachdem ihr die Punkte des Graphen habt, könnt ihr eine Tabelle mit den Differenzenquotienten erstellen. Die Differenzenquotienten geben an, wie schnell sich der Graph zwischen zwei Punkten verändert (ähnlich wie die Ableitungsfunktion).
Mithilfe dieser Tabelle könnt ihr nun die Folge der Ableitungen aufschreiben und integrieren. So erhaltet ihr die Funktionsgleichung der ursprünglichen Funktion.
Das sind zwei verschiedene Methoden, um die Funktionsgleichung einer Funktion zu bestimmen. Ich hoffe, ich konnte euch helfen und das Thema ein wenig verdeutlichen.
Bis zum nächsten Mal!
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